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   源码介绍

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本实例用matlab实现了求解限定源扩散问题，并给出了仿真结果

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%用有限差分法求问题近似解
%***********************************
T = 3;
X = 9;
%时间和空间坐标轴的长度，空间之所以设置为9，是为了
%模拟边界条件u(inf,t) = 0,即无穷远处浓度恒为0
lambda = (T/(M-1))/(X/(N-1))^2;
%收敛因子，小于等于0.5时算法稳定，此处为0.5临界稳定
u = zeros(M,N); %初始化
u(1,:) = 0;%边界条件，t=0时u为delta函数
u(1,1) = 10; %本应是delta(0),即无穷大，此处用一个较大数近似
temp = 0.005:0.005:3;%用作辅助变量，一维时间变量
u(2:end,1) = 1./sqrt(pi.*temp);
%边界条件，由于没有恒定源，x=0处u随时间t下降，
%此处采用负幂次下降，也可以采用指数下降近似
for i = 1:M-1
    for j = 2:N-1
        u(i 1,j) = ((1-2*lambda)*u(i,j) lambda*u(i,j 1) lambda*u(i,j-1));
    end
end
%以上用双重for循环实现有限差分算法
[x,t] = meshgrid(1:N,1:M);
u = u(1:M,1:1/3*(N-1) 1);
x = x(1:M,1:1/3*(N-1) 1);
t = t(1:M,1:1/3*(N-1) 1);
%将区间限定在x = (0,3)之间
x = (x-1)*X/(N-1);
t = (t-1)*T/(M-1);
figure(2);
mesh(x,t,u);%打印三维立体图
xlabel('x'),ylabel('t'),zlabel('u');
title('有限差分解');