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NOIP复习资料(C 版).doc

中小学信息学奥赛（noip）学习的好资料，纯word版的，对广大的信息奥赛① 能够熟练地运用C 语言编写程序（或熟练地把C 语言“翻译”成Pascal语言）； ② 能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用； ③ 对各种算法...

目 录

标题上的符号：

1. 1. !：表示读者应该熟练掌握这些内容，并且在竞赛时能很快地写出来。换句话说就是应该背下来。
2. 2. *：表示内容在NOIP中很少涉及，或者不完全适合NOIP的难度。
3. 3. #：表示代码存在未更正的错误，或算法本身存在缺陷。

前 言 1

目 录 I

第一单元　C 语言基础 1

1.1　程序结构 1

1.2　数据类型 4

1.3　运算符 6

1.4　函数 8

1.5　输入和输出! 9

1.6　其他常用操作! 10

1.7　字符串操作! 13

1.8　文件操作! 13

1.9　简单的算法分析和优化 14

1.10　代码编辑器 16

第二单元　基础算法 17

2.1　经典枚举问题 17

2.2　火柴棒等式 18

2.3　梵塔问题 19

2.4　斐波那契数列 19

2.5　常见的递推关系! 20

2.6　选择客栈 22

2.7　2^k进制数 23

2.8　Healthy Holsteins 24

2.9　小结 25

第三单元　搜索 27

3.1　N皇后问题 27

3.2　走迷宫 29

3.3　8数码问题 31

3.4　埃及分数 34

3.5　Mayan游戏 36

3.6　预处理和优化 40

3.7　代码模板 41

3.8　搜索题的一些调试技巧 43

3.9　小结 44

第四单元　贪心算法 46

4.1　装载问题 46

4.2　区间问题 46

4.3　删数问题 47

4.4　工序问题 47

4.5　种树问题 47

4.6　马的哈密尔顿链 47

4.7　三值的排序 49

4.8　田忌赛马 50

4.9　小结 50

第五单元　分治算法 51

5.1　一元三次方程求解 51

5.2　快速幂 51

5.3　排序 51

5.4　最长非降子序列 53

5.5　循环赛日程表问题 53

5.6　棋盘覆盖 54

5.7　删除多余括号 55

5.8　聪明的质监员 56

5.9　模板 58

5.10　小结 59

第六单元　动态规划 60

6.1　导例：数字三角形 60

6.2　区间问题：石子合并 63

6.3　坐标问题 65

6.4　背包问题 67

6.5　编号问题 67

6.6　递归结构问题 68

6.7　DAG上的最短路径 71

6.8　树形动态规划* 72

6.9　状态压缩类问题：过河 74

6.10　Bitonic旅行 76

6.11　小结 77

第七单元　背包专题 78

7.1　部分背包问题 78

7.2　0/1背包问题! 78

7.3　完全背包问题 79

7.4　多重背包问题 79

7.5　二维费用的背包问题 80

7.6　分组的背包问题 81

7.7　有依赖的背包问题 81

7.8　泛化物品 81

7.9　混合背包问题 82

7.10　特殊要求 82

7.11　背包问题的搜索解法 83

7.12　子集和问题 84

第八单元　排序算法 85

8.1　常用排序算法 85

8.2　简单排序算法 87

8.3　线性时间排序 88

8.4　使用二叉树的排序算法* 89

8.5　小结 90

第九单元　基本数据结构 91

9.1　线性表（顺序结构） 91

9.2　线性表（链式结构） 91

9.3　栈 93

9.4　队列 94

9.5　二叉树 95

9.6　并查集! 99

9.7　小结 102

第十单元　查找与检索 104

10.1　顺序查找 104

10.2　二分查找! 104

10.3　查找第k小元素! 105

10.4　二叉排序树 106

10.5　堆和优先队列* 108

10.6　哈夫曼（Huffman）树 110

10.7　哈希（Hash）表 111

第十一单元　数学基础 116

11.1　组合数学 116

11.2　组合数的计算! 117

11.3　排列和组合的产生（无重集元素）! 117

11.4　排列和组合的产生（有重集元素） 120

11.5　秦九韶算法 122

11.6　进制转换（正整数） 123

11.7　高精度算法（压位存储）! 123

11.8　快速幂! 128

11.9　表达式求值 129

11.10　解线性方程组* 133

第十二单元　数论算法 135

12.1　同余的性质! 135

12.2　最大公约数、最小公倍数! 135

12.3　解不定方程ax＋by＝c!* 135

12.4　同余问题* 136

12.5　素数和素数表 136

12.6　分解质因数 137

第十三单元　图与图论算法 139

13.1　图的实现 139

13.2　图的遍历 141

13.3　连通性问题 142

13.4　欧拉回路  [邻接矩阵] 146

13.5　最小生成树（MST） 147

13.6　单源最短路问题（SSSP问题） 148

13.7　每两点间最短路问题（APSP问题）! 152

13.8　拓扑排序 152

13.9　关键路径 155

13.10　二分图初步 157

13.11　小结 160

第十四单元  STL简介 164

14.1　STL概述 164

14.2　常用容器 164

14.3　容器适配器 170

14.4　常用算法 171

14.5　迭代器 175

14.6　示例：合并果子 175

附录A　思想和技巧 177

A.1　时间/空间权衡 177

A.2　试验、猜想及归纳 177

A.3　模型化 177

A.4　随机化* 178

A.5　动态化静态 178

A.6　前序和! 179

A.7　状态压缩* 180

A.8　抽样测试法* 182

A.9　离散化* 183

A.10　Flood Fill* 184

附录B　调试 185

B.1　常见错误类型 185

B.2　调试过程 185

B.3　调试功能 185

B.4　符号DEBUG的应用 186

B.5　代码审查表 186

B.6　故障检查表 187

B.7　命令行和批处理* 188

附录C　竞赛经验和教训 192

C.1　赛前两星期 192

C.2　赛前30分钟 192

C.3　解题表 193

C.4　测试数据 195

C.5　交卷前5分钟 196

C.6　避免偶然错误 196

C.7　骗分 197

附录D　学习建议 198

D.1　学习方法 198

D.2　学习能力 198

D.3　关于清北学堂 198

附录E　竞赛简介 199

E.1　从NOIP到IOI 199

E.2　NOIP简介 199

E.3　常用语 201

E.4　第一次参加复赛…… 202

附录F　NOIP复赛知识点分布 204

附录G　资料推荐 205

G.1　书籍 205

G.2　网站 205

参考文献 206

计算机专业是朝阳还是夕阳？ 207

杜子德在CCF NOI2012开幕式上的讲话 209

多数奥赛金牌得主为何难成大器 210

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