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背包问题九讲 2.0 alpha1

Contents
1 01背包问题 2
1.1 题目 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 基本思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 优化空间复杂度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 初始化的细节问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 一个常数优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 完全背包问题 4
2.1 题目 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 基本思路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 一个简单有效的优化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 转化为01背包问题求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5 O(V N) 的算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.6 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 多重背包问题 6
3.1 题目 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 基本算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 转化为01背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.4 O(VN)的算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 混合三种背包问题 8
4.1 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 01背包与完全背包的混合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 再加上多重背包 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1
5 二维费用的背包问题 9
5.1 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.2 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.3 物品总个数的限制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.4 复整数域上的背包问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.5 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 分组的背包问题 10
6.1 问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.3 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 有依赖的背包问题 10
7.1 简化的问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7.2 算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7.3 较一般的问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8 泛化物品 11
8.1 定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8.2 泛化物品的和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8.3 背包问题的泛化物品 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9 背包问题问法的变化 13
9.1 输出方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9.2 输出字典序最小的最优方案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9.3 求方案总数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.4 最优方案的总数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.5 求次优解、第 K 优解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9.6 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15